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Lista de Exercícios

Aula 13-98: Radiação de corpo negro

Corpo negro


Um corpo negro é um objeto físico ideal que, quando observado, apenas emite luz gerada por si próprio. Isto é, ele não reflete luz de outras fontes; ele pode até absorver luz de fontes externas, mas toda a luz que ele emite é proveniente de mecanismos interiores ao objeto. As estrelas são objetos que geralmente se assemelham a um corpo negro.
Um pedaço de carvão incandescente também se assemelha a um corpo negro; pois boa parte das ondas eletromagnéticas que ele emite são geradas por ele mesmo. Ele também reflete um pouco de radiação do ambiente, o que acaba descaracterizando sua qualidade de corpo negro ideal.

Um corpo negro é um objeto físico ideal que, quando observado, apenas emite luz gerada por si próprio. Isto é, ele não reflete luz de outras fontes; ele pode até absorver luz de fontes externas, mas toda a luz que ele emite é proveniente de mecanismos interiores ao objeto.

As estrelas são objetos que geralmente se assemelham a um corpo negro.

Um pedaço de carvão incandescente também se assemelha a um corpo negro; pois boa parte das ondas eletromagnéticas que ele emite são geradas por ele mesmo. Ele também reflete um pouco de radiação do ambiente, o que acaba descaracterizando sua qualidade de corpo negro ideal.

Espectro de emissão de um corpo negro: Um desafio para os cientistas

Como surgimento da espectroscopia, muitos cientistas começaram a estudar o espectro de emissão de radiação dos corpos negros e obtiveram resultados experimentais como o ilustrado a baixo.


Observe que, na medida em que a temperatura do corpo é elevada, ele começa a emitir mais radiação e mais, especificamente, radiação de menor comprimento de onda.

Apartir deste momento, tendo em mãos o espectro de emissão de radiação de um corpo negro, o grande desafio da física passou a ser descrever este gráfico através de uma lei física.

Abordagem de Rayleigh-Jeans

John William Strutt, terceiro Barão de barão de Rayleigh (★ 1842 — 1919 ✝) e James Hopwood Jeans (★ 1877 — 1946 ✝) tentaram descrerver a emissão de radiação de corpo negro a partir de uma abordagem centrada unicamente em análise dimensional. Esta tentiva os conduzio para a fórmula de Rayleigh-Jeans:


$\bar{u}(\nu, T)=\frac{8.\pi.\nu^2.K.T}{c^3}$ Como é possível observar no gráfico ao lado, a lei funciona relativamente bem para descrever a densidade de emissão de radiação para baixas frequências, mas é falha para descrever a emissão para altas frequências. A fórmula sugere que a densidade de emissão destas frequências cresce infinitamente; o que claramente não se coaduna com as observações nem com a física, pois isto feriria a lei de conservação de energia. Esta inconsistência, apresentada pela lei de Rayleigh-Jeans, ficou conhecida como catástrofe ultra-violeta

$\bar{u}(\nu, T)=\frac{8.\pi.\nu^2.K.T}{c^3}$

Como é possível observar no gráfico ao lado, a lei funciona relativamente bem para descrever a densidade de emissão de radiação para baixas frequências, mas é falha para descrever a emissão para altas frequências. A fórmula sugere que a densidade de emissão destas frequências cresce infinitamente; o que claramente não se coaduna com as observações nem com a física, pois isto feriria a lei de conservação de energia. Esta inconsistência, apresentada pela lei de Rayleigh-Jeans, ficou conhecida como catástrofe ultra-violeta

Abordagem de Wien

Wilhelm Wien (★ 1864 — 1928 ✝), a partir da equação de rayleigh-Jeans, também tentou extrair uma lei capaz de descrever a emissão de radiação do corpo negro. A equação a que ele chegou foi a seguinte:


$\bar{u}(\nu, T)=C.\frac{8.\pi.\nu^2.K.T}{c^3}.e^{\frac{h.\nu}{K.T}}$ Como é possível observar no gráfico ao lado, ao contrário da lei de Rayleigh-Jeanas, a lei de Wien funciona relativamente bem para descrever a densidade de emissão de radiação para altas frequências, mas é falha para descrever a emissão para baixas frequências. Assim como ocorre com a lei de Rayleigh-Jeans, esta fórmula sugere que a densidade de emissão destas frequências cresce infinitamente; o que claramente não se coaduna com as observações nem com a física, pois isto feriria a lei de conservação de energia.

$\bar{u}(\nu, T)=C.\frac{8.\pi.\nu^2.K.T}{c^3}.e^{\frac{h.\nu}{K.T}}$

Como é possível observar no gráfico ao lado, ao contrário da lei de Rayleigh-Jeanas, a lei de Wien funciona relativamente bem para descrever a densidade de emissão de radiação para altas frequências, mas é falha para descrever a emissão para baixas frequências. Assim como ocorre com a lei de Rayleigh-Jeans, esta fórmula sugere que a densidade de emissão destas frequências cresce infinitamente; o que claramente não se coaduna com as observações nem com a física, pois isto feriria a lei de conservação de energia.

A Lei de Max Planck (1901)

O físico alemão Max Plank (★ 1858 — 1947 ✝) foi quem resolveu o problema. Tentando adaptar as leis de Rayleigh-Jeans e Wien, ele conseguiu conjugá-las e formular uma equação que descrevia muito bem todo o espectro de radiação.


$\bar{u}(\nu, T)=\frac{8.\pi.h.\nu^3}{e^{\frac{h.\nu}{K.T}}-1}$ No entanto, esta formula, a princípio, apenas representava a descrição de um fenômeno físico de díficil explicação em termos da física clássica. Para dar um significado físico para a lei que obtivera, Planck propõe que a energia irradiada por um corpo negro pode assumir apenas valores discretos, podendo assumir os valores: $E = n.h.\nu, \ \ n \in \mathbb{N}$

$\bar{u}(\nu, T)=\frac{8.\pi.h.\nu^3}{e^{\frac{h.\nu}{K.T}}-1}$

No entanto, esta formula, a princípio, apenas representava a descrição de um fenômeno físico de díficil explicação em termos da física clássica.

Para dar um significado físico para a lei que obtivera, Planck propõe que a energia irradiada por um corpo negro pode assumir apenas valores discretos, podendo assumir os valores:

$E = n.h.\nu, \ \ n \in \mathbb{N}$

Com este feito, Max Planck inicia uma revolação científica, fundando a física quântica; pois a partir de então passa-se a entender que a energia não pode assumir qualquer valor na natureza, como se imaginava, mas, sim, apenas valores múltiplos de uma quantidade fundamental. Dizemos então que a explicação deste misterioso fenônomeno nos revelou que a energia é quantizada.