O que é velocidade de escape?

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O que é velocidade de escape?

Chamamos de velocidade de escape a velocidade que precisamos imprimir sobre um corpo para que ele se liberte da atração gravitacional de um dado planeta. Ou seja, esta velocidade corresponde a velocidade mínima que um corpo precisa ter para que, quando arremessado para fora de um planeta, não mais retorne para ele.


	Para encontrarmos esta velocidade, nos valeremos da lei de conservação de energia. Para tal, escreveremos a energia potencial gravitacional do seguinte modo: $U = -\frac{G.M.m}{d}$ Esta expressão é equivalente a U = m.g.h. Para verificar isto, basta substituir g na expressão. O sinal negativo nos garante que a energia é mínima na superfície terrestre e aumenta na medida em que o corpo ganha altura. ➔ Energia no momento do lançamento: No instante do arremesso, a energia total será a energia cinética somada a energia potencial gravitacional: $E_0 = U_0 + K_0 = -\frac{G.M.m}{d_0} + \frac{m.v^2}{2}$ ➔ Energia no depois do final do lançamento: Consideraremos que o objeto teve tempo o suficiente para viajar até um distância infinita. No infinito, a energia potencial será nula; assim como a energia cinética, que foi totalmente empenhada em levar o objeto até o infinito. Portanto: $E = U + K = 0+0$

Para encontrarmos esta velocidade, nos valeremos da lei de conservação de energia.

Para tal, escreveremos a energia potencial gravitacional do seguinte modo:

$U = -\frac{G.M.m}{d}$

Esta expressão é equivalente a U = m.g.h. Para verificar isto, basta substituir g na expressão. O sinal negativo nos garante que a energia é mínima na superfície terrestre e aumenta na medida em que o corpo ganha altura.

➔ Energia no momento do lançamento:

No instante do arremesso, a energia total será a energia cinética somada a energia potencial gravitacional:

$E_0 = U_0 + K_0 = -\frac{G.M.m}{d_0} + \frac{m.v^2}{2}$

➔ Energia no depois do final do lançamento:

Consideraremos que o objeto teve tempo o suficiente para viajar até um distância infinita. No infinito, a energia potencial será nula; assim como a energia cinética, que foi totalmente empenhada em levar o objeto até o infinito. Portanto:

$E = U + K = 0+0$

Aplicando a lei de conservação de energia, obteremos:

$E_0=E \rightarrow -\frac{G.M.m}{d}+\frac{m.v^2}{2}=0$

E isolando-se a velocidade:

$v_e = \sqrt{\frac{2.G.M}{d_0}}$

Para o planeta Terra, se considerarmos um lançamendo a partir da superfície terrestre (d₀ = R), esta velocidade será de v = 11,2 km/s.