AULAS
Aula2-25: Colisões
Colisões são interações entre dois ou mais corpos em que, geralmente, há a atuação de grandes forças em curtos intervalos de tempo. As colisões, por vezes, também são chamadas de choques mecânicos.
Podemos dividir uma colisão em estágios, correspondentes ao período anterior, durante e depois da colisão. Neste processo, é importante ressaltar que o momentum linear sempre se conservará, isto é, o momentum linear antes, durante e depois da colisão permanece o mesmo. Diferentemente do que ocorre com o momentum, a enercia cinética poderá ou não se conservar: caso ela se conserve, temos um caso de colisão perfeitamente elástica; se a energia cinética se conservar parcialmente, então teremos um caso de colisão parcialmente elástica; caso a energia se perca totalmente, indo a zero, então teremos um caso de colisão inelástica.
➔ COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
Trata-se de um valor obtido a partir da razão entre os módulos da velocidade relativa de aproximação dos corpos (antes do choque) e da velocidade relativa de afastamento dos corpos. Este coeficiente, indiretamente, é indicador da quantidade de energia cinética que se conservará nesta colisão. Ele estará entre 0 e 1; quanto mais próximo estiver de 1, maior será a energia cinética conservada no sistema.
|
|
Observe que como para haver colisão é preciso que a velocidade de "a" seja superior de a "b", então a velocidade relativa de aproximação será dada por: Por argumento análogo, calculamos a velocidade relativa de afastamento através da expressão: |
Neste tipo de colisão, por um instante, no momento em que os corpos se tocarem, eles aglutinar-se-ão transformando parte da energia cinética envolvida no sistema em energia potencial e, em seguida, esta energia potencial será totalmente restuida aos corpos, conservando, então, a energia cinética antes e depois do choque.
➔ COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO PARA COLISÕES PERFEITAMENTE ELÁSTICAS
Sempre que estivermos diante de uma colisão perfeitamente elástica, o coeficiente de restituição valerá:
➔ EQUAÇÃO DAS VELOCIDADES FINAIS PARA COLISÕES ELÁSTICAS
MEDIDA DO COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO - COLISÕES ELÁSTICAS: DEMONSTRAÇÃO
Considerando que o momentum linear se conserva, podemos escrever:
eq.(1)
Reescrevendo a equação:
, eq. (2)
Considerando agora que energia cinética também se conserva, podemos escrever:
Reescrevendo a equação:
, eq. (3)
Para finalmente obtermos uma expressão que relacione as velocidades iniciais com as finais, dividimos a equação 3 pela 2:
, eq. (4)
Perceba que a equação (3) nos revela que o valor das velocidades relativas antes e depois da colisão se preservam, o que faz sentido, já que a energia cinética do sistema é constante.
FORMULA DAS VELOCIDADES FINAIS - COLISÕES ELÁSTICAS: DEMONSTRAÇÃO
eq. (1):
eq. (4):
Agora substituimos a equação obtida a partir da 4 na equação 1:
, eq. (5)
Para encontrarmos a formala da velocidade final para o corpo b; basta substituirmos a eq. (5) na eq. (4).
Neste tipo de colisão, por um instante, no momento em que os corpos se tocarem, eles aglutinar-se-ão dissipando energia e deste modo, unidos, permacerão a excutar o movimento. Neste tipo de colisão há a maior dissipação possível de energia cinética.
|
|
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO Como a velocidade de afastamento é nula, este coeficiente será igualmente nulo: |
Podemos chegar a uma fórmula para a velocidade final dos corpos, aplicando a lei de conservação do momento linear:
Portanto:
➔ VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA
Desenvolvendo a expressão, chegaremos:
Observe que a variação é sempre negativa.
Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
